CY 流形的瑞-辛格解析挠率 II

在本文中，我们为奇维 CY 流形构造戴德金 eta 函数的类比。我们使用行列式线丛理论。我们在奇维 CY 流形的模空间上构造了行列式线丛的某次幂的一个典范全纯截影 $\eta^{N}$。根据 Viehweg，极化奇维 CY 流形的模空间 $\mathcal{M}(M)$ 是拟射影的。根据 Hironaka 的一个定理，我们可以找到一个射影光滑簇 $\bar {\mathcal{M}(M)}$，使得 $\bar{\mathcal{M}(M)}\backslash$ $\mathcal{M}(M)=\mathcal{D}_{\infty}$ 是一个正规交叉除子。我们还利用 Mumford 的对数增长度量理论说明行列式线丛可典范延拓到 $\bar {\mathcal{M}(M)}$。我们还说明存在行列式线丛的某次幂的一个截影 $\eta$，它在 $\mathcal{D}_{\infty}$ 上为零，并具有作为瑞-辛格解析挠率的 Quillen 范数。该截影即戴德金 eta 函数 $\eta$ 的类比。