精炼解析挠率与奇签名算子的适定边界条件

本文在某种假设下讨论了带边界的奇数维紧致定向黎曼流形上的精炼解析挠率。为此，我们引入了两个边界条件，它们彼此互补，并且在 Seeley 意义下对奇签名算子 $\mathcal{B}$ 是适定的。然后，我们利用热核迹的渐近展开方法，证明了在这些边界条件下 $\mathcal{B}^2$ 的 zeta 行列式和 $\mathcal{B}$ 的 eta 不变量是良定义的。我们利用这些事实来定义带边界紧流形上的精炼解析挠率，并证明它在流形内部度量的变化下是不变的。最后，我们将这些边界条件下的精炼解析挠率描述为行列式线的一个元素。