代数环面的有理性问题
代数几何
2017-03-07 v6 数论
环与代数
摘要
我们给出了域k上4维和5维代数环面的完全稳定有理分类。特别地，给出了其Chevalley模秩为4和5的范数1环面的稳定有理分类。我们证明存在恰好487个（分别7个，216个）稳定有理（分别非稳定但收缩有理，非收缩有理）的4维代数环面，以及存在恰好3051个（分别25个，3003个）稳定有理（分别非稳定但收缩有理，非收缩有理）的5维代数环面。我们利用计算机代数系统GAP制定了一个有效计算G-格的flabby分解的程序。一些算法可以判断G-格的flabby类是否可逆（或为零）。利用这些算法，我们确定了所有秩不超过6的flabby和coflabby G-格，并验证它们是稳定置换的。我们还证明了当秩≤4时G-格的Krull-Schmidt定理成立，而当秩为5时失效。实际上，存在恰好11个（分别131个）秩为5（分别6）的G-格可分解为两个不同的秩。此外，当秩为6时，存在恰好18个G-格可分解为相同的秩但直和项不同构。我们确认对于任何维数n≤6的Bravais群G，有H^1(G,F)=0，其中F是对应秩n的G-格的flabby类。特别地，对于任何最大有限子群G≤GL(n,Z)且n≤6，有H^1(G,F)=0。作为所开发方法的应用，给出了k上一些非收缩（稳定）有理域的例子。
引用
@article{arxiv.1210.4525,
title = {Rationality problem for algebraic tori},
author = {Akinari Hoshi and Aiichi Yamasaki},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.4525},
year = {2017}
}
备注
To appear in Mem. Amer. Math. Soc., 147 pages, minor typos are corrected