周期扰动平面圆型限制性三体问题中环面间连接的 GPU 加速快速搜索与基于参数化的精化及延拓

当平面圆型限制性三体问题（PCRTBP）受到周期扰动时（如许多有用的航天动力学模型中所发生），大多数不稳定周期轨道作为须状环面持续存在。此类环面的稳定流形与不稳定流形之间的交截提供了自然的异宿通道，使航天器无需推进剂即可大幅改变轨道。然而，PCRTBP 研究中使用的二维 Poincaré 截面不再适用于寻找这些交截。因此，本研究开发了快速搜索并计算此类异宿连接的新方法。首先，利用动力学将交截搜索限制于特定的流形子集，极大减少了所需计算量。接着，我们提出一种大规模并行流程来执行该搜索，将流形表示为离散网格并改编计算机图形学碰撞检测算法中的方法。在 Julia 与 OpenCL 中实现该方法，借助 GPU 相较仅用 CPU 执行获得了 5–7 倍加速。最后，我们展示了如何利用流形参数化将网格搜索中找到的近似交截精化至极高精度，以及对连接通过环面族进行数值延拓；这些族的 Whitney 可微性使得所需参数化可被插值。因此，快速寻找固定频率环面间异宿交截的能力，也允许系统性地探索邻近频率环面间的交截，从而产生多种潜在的零燃料航天器轨迹。我们在木星-欧罗巴平面椭圆型 RTBP 上演示了这些工具。