Fell 束的快速衰减性与局部化

我们提出了一种关于局部紧致Hausdorff\'etale群组上Fell束的快速衰减性(rapid decay property, RDP)的概念，扩展了关于\'etale群组和扭绕的早期快速衰减理论。我们的ethods导致对卷积范数进行分析控制，并导致存在于简化交叉C*代数C_r*(E)的稠密 Schwartz型*子代数的存在。作为应用，我们获得近似结果，表明，在适当假设下，C_r*(E)中支配在开子集U⊆G内的部分，可由支配在U内部的紧支配部分在简化范数下近似。就此意义上，快速衰减性提供了一种导致Fell束局部分析机理。我们还研究了RDP、多项式增长与动力系统之间的关系。我们证明，具有多项式增长的群组上的Fell束自然满足RDP。此外，对于与部分作用相关的转换群组G=Γ⨉_θ X，我们证明了G上Fell束的RDP等价于与离散群Γ关联的自然Fell束的RDP。最后，我们将这些工具应用于Deaconu-Renault群组。通过将其实现为自由群的部分交叉积，我们表明，持续分支的存在会导致指数增长，完全阻止了RDP。这提供了一种引人注目的说明，表明作用群具有RDP，但相关联的群组未能继承它，充分阐明了群与群组理论之间的界限。