基于 Lubin-Tate 群的秩一可解 p 进微分方程与有限 Abel 特征标

我们引入一类新的 Artin-Hasse 型指数，称为 $\boldsymbol{\pi}$-指数。这些指数依赖于 $\mathbb{Z}_p$ 上 Lubin-Tate 群 $\mathfrak{G}$ 的 Tate 模的一个生成元 $\boldsymbol{\pi}$ 的选取。它们作为 Robba 环上可解微分模的解自然出现。若 $\mathfrak{G}$ 在 $\mathbb{Z}_p$ 上同构于 $\hat{\mathbb{G}}_m$，我们发展方法来检验其过收敛性，并由此得到微分方程 Frobenius 结构定理的一个更强版本。我们定义 Artin-Schreier 复形到 Kummer 复形的一个自然变换。这给出了 $\mathcal{E}^{\dag}_{K_{\infty}}$ 的 Kummer 非分歧扩张的一个显式生成元，其剩余域是 $k((t))$ 的一个给定的 Artin-Schreier 扩张，其中 $k$ 是 $K$ 的剩余域。然后我们显式计算了在张量积下秩一可解微分方程同构类的群。此外，我们得到一个典范方法来计算附着于 $Gal(k((t))^{sep}/k((t)))$ 的秩一表示的秩一 $\phi$-模（该表示由 Artin-Schreier 特征标定义）在 $\mathcal{E}^{\dag}_{K_{\infty}}$ 上。