某些微分算子的投影-代数表示的秩
经典分析与常微分方程
2010-11-17 v1 数值分析
摘要
李代数方法将形式为{1,x,d/dx}的多项式的微分算子近似为作用在有限维多项式空间上的线性算子。本文证明了算子K=a_k d^k/dx^k+a_{k+1} d^{k+1}/dx^{k+1}+... +a_{k+p} d^{k+p}/dx^{k+p}的n维表示的秩为n-k，并得出结论：微分方程的李代数约化只能近似微分方程K[u]=f的部分解。我们展示了如何通过适当的变量变换来规避求解边值问题时的这一障碍。我们将结果推广到多维情形，并通过数值测试加以说明。
引用
@article{arxiv.1011.3782,
title = {Rank of Projection-Algebraic Representations of Some Differential Operators},
author = {Oksana Bihun and Mykola Prytula},
journal= {arXiv preprint arXiv:1011.3782},
year = {2010}
}
备注
19 pages, 1 figure