离散化多维狄拉克δ与椭圆算子逆的范围分离张量表示

本文引入$\mathbb{R}^d$中离散化狄拉克δ的算子相关范围分离张量近似。其通过对与$\mathbb{R}^d$中笛卡尔网格上离散化的关联格林核的范围分离分解施加离散椭圆算子而构造。所提出的算子相关狄拉克δ局域-全局分裂可应用于在非均匀介质中求解势方程，此时右端密度由大量点奇异电荷之和给出。我们展示了如何将狄拉克δ的算子相关RS分裂思想推广至椭圆预解式的范围分离张量表示这一密切相关的问题。数值测试证实了在张量网格上表示的所得狄拉克δ算子相关近似的预期的局域化性质。作为应用示例，我们考虑用于求解泊松-玻尔兹曼方程以模拟生物分子中静电学的正则化格式。