随机 Young 图与 Jacobi 单位套利

我们考察由 $GL_{n}\times GL_{k}$ 的不可约表示分解诱导的随机 Young 图的测度。我们证明当 $n,k,p\to\infty$ 且 $p\sim nk$ 时，这些图的转移概率在极限下收敛于随机矩阵在 Jacobi 单位套利中特征值的最大 $N$ 极限分布。我们计算了 $\bigwedge^{p}(\mathbb{C}^{n}\otimes\mathbb{C}^{k})$ 中 Young--Jucys--Murphy 元素的字符，并讨论其与曲面计数的关系。我们提出了若干关于这两种随机集合相关联子的猜想。