稀疏超图的 Ramsey 数
组合数学
2007-10-30 v2
摘要
我们给出了一个简短证明：任何具有 n 个顶点且有界度 \Delta 的 k-一致超图 H，其 Ramsey 数至多为 c(\Delta, k)n，其中 c(\Delta, k) 为适当常数。该结果最近由多位作者证明，但这些证明均基于超图正则性方法的应用。在此，我们提供了一个更简单且自包含的证明，利用了作者最近开发的新技术以及 Kostochka 和 R"odl 的论证。此外，我们的方法表明，对于 k \geq 4，c(\Delta, k) \leq 2^{2^{\Ddots^{2^{c \Delta}}}}，其中塔的高度为 k 且常数 c 依赖于 k。这显著改进了由正则性证明产生的 Ackermann 型上界，并且我们提出了一种构造，表明至少在特定情况下，该上界与最佳可能值相去不远。我们的方法还使我们能够证明关于至多具有 m 条边的超图 Ramsey 数的相当尖锐的结果。
引用
@article{arxiv.0710.0027,
title = {Ramsey numbers of sparse hypergraphs},
author = {David Conlon and Jacob Fox and Benny Sudakov},
journal= {arXiv preprint arXiv:0710.0027},
year = {2007}
}
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