拉马努金的$1/\pi$级数与共形场论

1914年，拉马努金提出了17个惊人的数值级数用于$1/\pi$。本文通过将其与2维对数共形场论（LCFTs）关联，揭示了其物理起源。LCFT在分数量子霍尔效应、滞润、聚合物乃至全息物理等多种场景中都有出现。通过这种LCFT联系，我们以基本CFT数据——算子谱和OPE系数——重新诠释了这些无限级数。这一视角导致了对$1/\pi$的新颖物理启发的近似。借鉴拉马努金公式的启发，我们构建了一族用于展开LCFT关联子函数的新基，远快于标准共形块分解。通过最近发展的stringy/参数化交叉对称dispersion relations实现。这一新型展开令某特定微分算子（源自拉马努金联系）作用下的收敛性显著增强，其整个贡献迅速收敛到logarithmic identity operator的贡献。这一 striking 简化暗示了LCFTs的普遍性质。最后，我们讨论了这一意想不到的数学-物理联系的新全息解释。