Ramanujan 库——整数关系超图上的自动发现

基本的数学常数几乎出现在从物理学到生物学的每一个科学领域。连接不同常数的公式往往通过暗示先前互不相关的领域之间的联系而带来深刻的见解。然而，此类关系的发现一直是稀少的事件，依赖于人类数学家偶然的创造力迸发。近期自动猜想生成算法的发展加速了特定常数公式的发现。但是，常数之间联系的发现尚未得到解决。在本文中，我们提出了第一个专门针对数学常数及其相互关系的库。该库可以作为不同领域科学家的中央知识库，也可以作为开发新算法的协作平台。该库基于我们提出的一种用于组织数学常数公式的新表示法：一个超图，其中每个节点代表一个常数，每条边代表一个公式。使用这种表示法，我们提出并演示了一种系统的方法，利用 PSLQ（一种基于 QR 分解和格构造的整数关系算法）自动丰富该库。在其开发和测试过程中，我们的策略发现了 75 个先前未知的常数之间的联系，包括“第一连分数”常数 $C_1$ 的新公式、自然对数的新公式，以及连接 $\pi$ 和 $e$ 的新公式。后者推广了 Ramanujan 提出的一个关于 $\pi$ 和 $e$ 的百年关系，该关系迄今为止被认为是一个奇异的公式，现在被发现是更广泛数学结构的一部分。支持该库的代码是一个公开的开源 API，可以为实验数学和其他科学领域的研究人员提供服务。