面向数学常数的公式发现：一种系统方法

数十年来持续进行的努力显示，AI 方法正在推动科学发现的加速，但在数学领域加速发现仍然面临挑战。具体而言，AI 方法在为数学常数创建公式方面尚不 efficacious，因为每一公式都必须在无限位数的精度下正确，而“接近正确”的公式则无法为正确公式提供任何启发。因此，公式发现缺乏引导自动化发现所需的明确距离度量。本文提出了一种系统方法，用于公式的分类、特征描述和模式识别。我们方法的关键在于引入基于公式收敛动力学的度量，而非基于公式的数值。这些度量使得首次实现了数学公式的自动聚类。我们在 1,768,900 条多项式连分数公式上测试了该方法，识别出许多已知的数学常数公式，并发现了 $\pi$、$\ln(2)$、高斯常数和螺旋面常数的以前未发现的公式。所发现的模式使对单个公式的直接泛化到无限族系成为可能，揭示了丰富的数学结构。此成功为构建满足指定数学属性的生成式模型奠定了基础，从而加速发现有用公式的速度。