算法辅助发现数学常数间的内在序

近几十年来，数学领域中越来越多的发现得益于计算机算法的辅助，主要用于探索人类需耗时过久才能考察的大参数空间。随着计算机与算法愈发强大，一种引人入胜的可能性浮现出来——人类直觉与计算机算法之间的相互作用能够催生出否则难以企及的新颖数学概念。为实现这一愿景，我们开发了一种大规模并行计算机算法，该算法发现了前所未有数量的基本数学常数的连分数公式。算法所发现的公式数量之巨，揭示出一种我们称之为保守矩阵场（conservative matrix field）的新数学结构。此类矩阵场（1）统一了数千个已有公式，（2）生成无穷多新公式，且最重要的是（3）引出了不同数学常数之间出乎意料的关联，包括 Riemann zeta 函数的多个整数值。保守矩阵场还促成了无理性的新数学证明。特别地，我们可用其推广 Ap\'ery 关于 $\zeta(3)$ 无理性的著名证明。借助全球数千台个人计算机，我们这种受计算机支持的研究策略展示了实验数学的力量，凸显了大规模计算方法在攻克长期未决的开放问题以及发现科学各领域间意外联系方面的前景。