AI 研究助理：承诺、危险与概念验证

人工智能能否真正贡献于创造性数学研究，还是仅仅自动化常规计算并引入错误风险？我们通过详细案例研究提供实证依据：通过人类-AI协作发现新型Hermite求积规则的误差表示与界限。我们与多个AI助手合作，超越了手动工作所能实现的成果，提出并证明了若干定理。协作揭示了两者的优势与局限。AI在代数运算、系统化证明探索、文献综合和LaTeX准备方面表现出色。然而，每一个步骤都需要严格的人类验证、数学直觉用于问题表述，以及战略性指导。我们以异常透明的方式记录了完整的研究工作流程，揭示了成功人类-AI数学协作中的模式，同时识别了研究者必须预见的失败模式。我们的经验表明，当以恰当的怀疑态度和验证协议使用时，AI工具可以有意义地加速数学发现，同时需要谨慎的人类监督和深厚的领域专业知识。