数据集中的簇数量：一种正则化 K-means 方法

在无标签数据集中寻找有意义的簇数量在许多应用中非常重要。正则化 k-means 算法是一种常用于在数据集中寻找正确簇数量的可行方法。正则化函数最常见的公式是加性线性项 $\lambda k$，其中 $k$ 是簇的数量，$\lambda$ 是一个正系数。目前，没有原则性的指南来设置关键超参数 $\lambda$ 的值。在本文中，我们假设簇是理想的，推导出了 $\lambda$ 的严格界限。理想簇（定义为具有相同半径的 $d$ 维球体）是 k-means 簇（具有相同标准差的 $d$ 维球对称分布）的近似代理。实验表明，带有加性正则化项的 k-means 算法通常会产生多个解。因此，我们还分析了带有乘性正则化项的 k-means 算法。带有加性和乘性正则化的 k-means 解之间的共识在某些情况下减少了多个解的歧义。我们还展示了精选实验，证明了当簇偏离理想假设时正则化 k-means 算法的性能。