Lemaitre-Tolman-Bondi尘埃模型的径向渐近行为

我们通过考察沿径向射线的协变标量，来研究球对称Lemaitre-Tolman-Bondi尘埃模型的径向渐近行为。这些径向射线是以固有长度 $\ell$ 为参数、正交于4-速度和SO(3)轨道的类空间测地线。通过引入沿射线定义的积分函数形式的准局部标量，我们获得了模型的完整协变表示，从而得到一种初值参数化形式，其中所有标量均可由依赖于两个度量标度因子和两个基本初值函数的标度律给出。考虑空间切片允许 $\ell$ 发散的规则“开放”LTB模型，我们给出了径向坐标的条件，使得其渐近极限对应于 $\ell\to\infty$ 的极限。然后，“渐近态”被定义为此极限，连同围绕它的渐近级数展开，对所有度量函数、协变标量（局部的和准局部的）及其涨落进行评估。通过考察不同的初始条件集合，我们研究并分类了具有对称中心的抛物线型、双曲线型和开放椭圆型模型的渐近态。我们证明，在径向方向上，这些模型可以渐近于以下任何一种时空：空间曲率为零或负的FLRW尘埃宇宙学、闵可夫斯基平坦空间的截面（包括Milne空间）、Schwarzschild-Kruskal流形的截面，或自相似尘埃解。