与新的可积峰子方程相关联的测地流之 R 矩阵

我们利用 r 矩阵表述来证明具有坐标 $q_k$（$k=1,...,N$）的 $N$ 维空间上测地流的可积性，该空间配备余度量 $g^{ij}=e^{-|q_i-q_j|}\big(2-e^{-|q_i-q_j|}\big)$。该流由可积偏微分方程（pde）$m_t+um_x+3mu_x=0, m=u-\alpha^2u_{xx}$（$\al$ 为常数）的对称性生成。此方程——称为 Degasperis-Procesi（DP）方程——最近被 Degasperis、Holm 和 Hone（DHH[2002]）证明为完全可积并具有峰子解。与可积 DP 方程相关联的等谱特征值问题被用于寻找测地动力流的一个新的 $L$ 矩阵，称为 Lax 矩阵。借助此 Lax 矩阵我们得到了可积测地流的 $r$-矩阵。