与对称对相关的交换概型的商

设 $\mathfrak{g}=\mathfrak{g}_0\oplus \mathfrak{g}_1$ 为经典李代数的一个 $\mathbb Z_2$-分次，使得 $(\mathfrak{g}, \mathfrak{g}_0)$ 是一个经典对称对。令 $G$ 为以 $\mathfrak{g}$ 为李代数的经典群，并令 $G_0$ 为 $G$ 的连通子群，满足 ${\rm Lie} (G_0)=\mathfrak g_0$。对 $d \geq 2$，令 $\mathfrak{C}^d(\mathfrak{g}_1)$ 为与对称对 $(\mathfrak g, \mathfrak g_0)$ 相关的第 $d$ 个交换概型。本文中，我们通过 Chevalley 限制映射研究范畴商 $\mathfrak{C}^d(\mathfrak{g}_1)//{G_0}$。作为结果，我们证明范畴商概型 $\mathfrak C^d(\mathfrak g_1)//G_0$ 是正规且既约的。作为证明的一部分，我们描述了代数 $k[\mathfrak{g}_1^d]^{G_0}$ 的一个生成集，这具有独立的意义。