论任意基概型上 Chevalley 群的伴随商

对于任意基概型 $S$ 上具有李代数 $\mathfrak{g}$ 的分裂半单 Chevalley 群概型 $G$，我们考虑 $\mathfrak{g}$ 模去 $G$ 的伴随作用所得的商。我们详细研究了 $\mathfrak{g}$ 在 $S$ 上的结构。给定一个具有李代数 $\mathfrak{t}$ 的最大环面 $T$ 及其相关的 Weyl 群 $W$，我们证明了 Chevalley 映射 $\mathfrak{t}/W \to \mathfrak{g}/G$ 是一个同构，除非是在具有 2-挠率的基上的 $Sp_{2n}$ 群。在这种情况下，该映射仅是占优的，我们对其进行了显式计算。我们计算了其他一些经典情形下的伴随商，得出了商的形成 $\mathfrak{g} \to \mathfrak{g}/G$ 与 $S$ 上的基变换交换或不交换的实例。