弧长参数化平面环流形上的商弹性度量
微分几何
2017-07-11 v2
摘要
我们研究了 Mio-Srivastava-Joshi 引入的弧长参数化环空间上 2-参数族商弹性度量的拉回。这一视角的优势在于聚焦于弧长参数化曲线流形，当涉及无参数曲线的分析时，这是一个非常自然的流形，从而避开了 Lahiri-Robinson-Klassen 中详述的通过重参数化（半）群对参数化曲线的预形状空间进行商过程的棘手步骤。为了研究在这些商弹性度量下寻找两个给定弧长参数化环之间测地线的问题，我们给出了光滑情形下能量泛函梯度的精确计算及其离散化，并实现了一种路径拉直方法。这使我们能更好地理解能量泛函的景观如何随参数变化。
引用
@article{arxiv.1601.06139,
title = {Quotient elastic metrics on the manifold of arc-length parameterized plane loops},
author = {Alice Barbara Tumpach and Stephen C. Preston},
journal= {arXiv preprint arXiv:1601.06139},
year = {2017}
}