商度量空间中的回归及其在弹性曲线上的应用
统计方法学
2023-06-16 v2
摘要
我们提出了针对二维或更高维曲线值响应的回归模型，其中仅关注曲线的图像而非参数化。此类数据的例子包括手写字母、运动路径或物体轮廓。在平方根速度框架下，通过关于再参数化（由等距变换给出）作用的商空间度量，可获得曲线的参数化不变距离。考虑到这一特例，我们讨论了更一般意义上‘线性’回归向商度量空间的推广，随后展示了我们的方法对于模再参数化曲线的效用。我们通过使用样条来建模平滑的条件均值曲线，以解决曲线稀疏或不规则采样的问题。我们在模拟中检验该模型，并将其应用于从磁共振成像扫描获得的人体海马体轮廓。在此我们建模了不规则采样的海马体形状如何与年龄、阿尔茨海默病和性别相关。
引用
@article{arxiv.2305.02075,
title = {Regression in quotient metric spaces with a focus on elastic curves},
author = {Lisa Steyer and Almond Stöcker and Sonja Greven},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.02075},
year = {2023}
}