连通上链微分分次代数的奎伦-苏斯林定理

设 $\mathscr{A}$ 是一个连通上链微分分次代数，$P$ 是一个微分分次 $\mathscr{A}$-模，使得其底层分次模 $P^{\#}$ 是有限生成 $\mathscr{A}^{\#}$-模。我们证明，若 $P$ 是半投射的，则它是半自由的；若 $P$ 是范畴投射的，则它是范畴自由的。这可以看作是著名的奎伦-苏斯林定理在微分分次语境下的推广。作为一个应用，我们证明了一个紧微分分次模的幽灵长度与锥长度相等。