某些李代数的 Gröbner-Shirshov 基

我们给出了文献 \cite{[Et]} 中的 Drinfeld-Kohno 李代数 $\textbf{L}_{n}$ 和文献 \cite{Kukin} 中的 Kukin 李代数 $A_P$ 的 Gröbner-Shirshov 基，其中 $P$ 是一个半群。作为应用，我们证明了作为 $\mathbb{Z}$-模，$\textbf{L}_{n}$ 是自由的，并给出了 $\textbf{L}_{n}$ 的一个 $\mathbb{Z}$-基。我们给出了 Kukin 定理的另一个证明：如果半群 $P$ 具有不可判定的字问题，则李代数 $A_P$ 也具有相同的性质。