$(\infty,2)$-范畴的 Quillen 上同调

本文研究 $(\infty, 2)$-范畴的 $\infty$-范畴中参数化谱对象的同伦理论，以及 $(\infty, 2)$-范畴在此类参数化谱系数下的 Quillen 上同调。更确切地说，我们为 $(\infty,2)$-范畴 $\mathbb{C}$ 构造了一个扭曲箭头范畴的类似物，称之为其扭曲 2-胞 $\infty$-范畴。随后我们建立了 $\mathbb{C}$ 上的参数化谱对象与由 $\mathbb{C}$ 的扭曲 2-胞 $\infty$-范畴所索引的谱图表之间的等价性。在此等价下，$\mathbb{C}$ 在此类谱图表取值下的 Quillen 上同调被识别为其逆极限谱的二重悬停。作为一个应用，我们给出了一个基于阻碍理论的替代证明，表明 $(\infty,1)$-范畴之间的伴随在 $\mathrm{Cat}_{\infty}$ 的同伦 $(3, 2)$-范畴层面上被唯一确定。