enrichment operad 的 Quillen 上同调

Quillen 提出、并由 Lurie 进一步发展的一个现代洞见断言,许多令人关注的上同调理论都是单一构造的特例,该构造允许仅利用手头范畴(或 $\infty$-范畴)的内在性质在抽象环境中定义上同调群。这一普适上同调理论被称为 Quillen 上同调。在任何环境中,给定对象的 Quillen 上同调由其余切复形分类。本文的主要目的是研究在一般基范畴上 enrichment 的 operad 的 Quillen 上同调。我们的主要结果基于取其余切复形的某些无穷小模型的过程,给出了计算 enrichment operad 的 Quillen 上同调的显式公式。此外,我们提出单纯 operad 的扭曲箭头 $\infty$-范畴的自然构造。我们进而断言,单纯 operad 的余切复形可表示为在其扭曲箭头 $\infty$-范畴上的谱值函子。当在诸如链复形与谱的稳定基范畴中工作时,Francis 与 Lurie 证明了联系 $E_n$-代数的余切复形与 Hochschild 复形的纤维序列的存在性,由此验证了 Kontsevich 的一个猜想。在拓扑环境中,我们为 operad $E_n$ 本身建立了类似的纤维序列。