严格 ∞-范畴的 Quillen 定理 A 第二篇：∞-范畴证明
代数拓扑
2020-09-07 v2 范畴论
摘要
本文是将 Quillen 定理 A 推广到严格 ∞-范畴的两篇系列论文中的第二篇。在第一篇中，我们给出了一个单纯性质、直接但有些临时的该定理 A 的证明。在本文中，我们给出同一定理的一个概念性的 ∞-范畴性质的证明。该证明基于作者在先前论文中发展的严格 ∞-范畴的联结（join）与切片（slices）理论，以及推广经典逗号范畴和 Gray 逗号 2-范畴的严格 ∞-范畴逗号构造。第一位作者在另一篇论文中使用此 ∞-范畴逗号构造证明了 Quillen 定理 B 到严格 ∞-范畴的推广。我们相信，此逗号构造在 ∞-范畴理论中的重要性远远超出同伦论的范围。
引用
@article{arxiv.1804.03241,
title = {A Quillen's Theorem A for strict $\infty$-categories II: the $\infty$-categorical proof},
author = {Dimitri Ara and Georges Maltsiniotis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.03241},
year = {2020}
}
备注
123 pages, in French, v2: revised according to the excellent suggestions of the referee, introduction partially rewritten, Section 7 slightly reorganized (see in particular Theorem 7.7 and Remark 7.9), first part of Appendix A rewritten, final version