四元数、旋量与Hopf纤维丛：经典力学中的隐变量

三维空间中的旋转可由SU(2)和SO(3)群等价描述。这些同构群利用单位四元数的不同代数结构生成相同的三维运动学。Hopf纤维丛是4维空间中四元数的超球面$\mathbb{S}^3$与3维空间中的单位球面$\mathbb{S}^2$之间的投影。$\mathbb{S}^3$中的大圆通过6个Hopf映射被映射到$\mathbb{S}^2$中的点，并通过球极投影加以说明。高维与低维空间通过由全局相位、几何相位和动态相位构成的$\mathbb{S}^1$纤维丛相连。全局相位以$2\pi$的整数倍量子化，并作为经典力学的一个自然隐变量呈现。