量子 Hopf 纤维化的微分与扭量几何

我们研究了 SU(2) Hopf 纤维化 $S^7 \to S^4$ 的量子版本及其相关的扭量几何。我们的量子球 $S^7_q$ 作为 q 变形四元数空间 $\mathbb{H}^2_q$ 内的单位球出现。由此得到的四维球 $S^4_q$ 是四元数射影空间 $\mathbb{HP}^1$ 的量子类比。该量子纤维化被赋予了相容的非泛微分演算。通过研究纤维化的量子对称性，我们获得了相应扭量空间 $\mathbb{CP}^3_q$ 的几何，并利用它研究了 $S^4_q$ 上的反自对偶方程组，为此我们找到了一个源自定义 $S^4_q$ 上平凡丛的自然投影的“瞬子”解。