Hopf 纤维化初探

Hopf 纤维化是数学与物理中的重要对象。作为拓扑学的标志性发现与李群理论中的基本对象，Hopf 纤维化具有广泛的物理应用，包括磁单极子、刚体力学与量子信息论。这篇综述文章介绍了一种本科生亦可理解的 Hopf 纤维化入门。我们利用四元数代数来阐明 Hopf 纤维化的代数与几何性质，以及其与三维空间旋转的联系，后者正是面向物理与工程的自然应用基础。