具有混合拓扑的三维磁织构：解锁可调谐的 Hopf 指数

纽结与链环在理解自然界中的拓扑与离散性方面起着关键作用。在磁系统中，扭曲、纽结和编织的涡旋管表现为斯格明子（Skyrmions）、霍普夫子（Hopfions）或螺位错。这些复杂织构由拓扑非平凡量表征，如斯格明子数、Hopf 指数 $H$、Burgers 向量（由整数 $\nu$ 量化）以及环绕数。在本工作中，我们为周期磁织构引入 $H$ 的离散几何定义，该定义可分解为通量管的自环绕与互环绕的贡献。我们证明分数霍普夫子或具有非整数 $H$ 值的织构自然涌现，并可解释为「混合拓扑」态，这些态可连续变换至多个可能的拓扑扇区之一。我们的结果表明，Hopf 指数取整数值、非整数值或特定分数值具有坚实的物理基础，这取决于系统的底层拓扑。