有限元 micromagnetics 中 Hopfion 的拓扑表征

拓扑磁结构，如 Hopfion，是三维磁性的核心，但其在复杂几何中的表征仍具有挑战性。我们引入一种稳健的有限元方法，用于计算三维纳米结构 micromagnetic 模拟中的 Hopf index。通过采用Biot-Savart形式的矢势，我们的方法即使在像环状这样的multiply connected几何中也能保证结果具有gauge不变性。一种新颖的基于方差的校正方案显著减少了在高度非均匀纹理中数值误差，实现了快速mesh依赖收敛的准确 Hopf index 值。我们使用解析定义的 Hopfion 结构对该方法进行验证，并演示其通过 Hopfion 场诱导的毁灭为 toron 的模拟来检测拓扑转变，表现为 Hopf index 的突变变化。该方法使得在有限元 micromagnetic 模拟中对复杂三维磁纹理的拓扑特征进行精确量化，为一般几何下的拓扑磁性研究提供了强大的工具。