四元数预解式方程与 $\mathcal{S}$-预解算子的级数展开

在本文中，我们证明了四元数框架下 $\mathcal{S}$-预解算子的预解式方程。利用该预解式方程，我们在属于 $\mathcal{S}$-预解集的任意给定四元数的开邻域内，求出了 $\mathcal{S}$-预解算子的级数展开。我们推导了该级数展开的一些推论。特别地，我们用四元数上的 Cassini 伪度量描述了 $\mathcal{S}$-预解集几何的一个性质。多变量向量值实解析函数的概念在上述 $\mathcal{S}$-预解算子级数展开的证明中起到了至关重要的作用。