Kerr 时空的准局域能量与曲面几何

我们在不采用慢转动近似的情况下，研究了 Boyer-Lindquist 坐标系下 Kerr 时空的准局域能量（QLE）和曲面几何。我们还考虑了能层内部 $r\leq2m$ 的区域。对于某一区域 $r>r_{k}(a)$，常 $t,r$ 曲面的高斯曲率为正，且对于 $r>\sqrt{3}a$，QLE 的临界值为正。我们发现三条曲线：外视界 $r=r_{+}(a)$、$r=r_{k}(a)$ 和 $r=\sqrt{3}a$ 相交于点 $a=\sqrt{3}m/2$，该点是视界可等距嵌入 $\mathbb{R}^3$ 的极限。数值结果表明，从能层内部到大 $r$，Kerr QLE 单调递减至 ADM 质量 $m$。基于黑洞动力学第二定律，QLE 相对于不可约质量 $M_{\mathrm{ir}}$ 递增。根据 Chen-Wang-Yau 的一个结果，我们得出结论：在某一区域 $r>r_{h}(a)$，Kerr QLE 的临界值是一个全局最小值。