涉及梯度二次增长扰动与非强制零阶项的拟线性问题
偏微分方程分析
2017-04-13 v1
摘要
在本文中，我们考虑问题 u in H^1_0 (Omega), - div (A(x) Du) = H(x, u, Du) + f(x) + a_0 (x) u in D'(Omega)，其中 Omega 是 R^N, N \geq 3 中的有界开集，A(x) 是在 L^\infty(Omega) 中具有系数的强制矩阵，H(x, s, xi) 是 Carath\'eodory 函数，对某些 gamma > 0 满足 -c_0 A(x) xi xi \leq H(x, s, xi) sign (s) \leq gamma A(x) xi xi a.e. x in Omega, forall s in R, forall xi in R^N，f 属于 L^{N/2} (Omega)，且 a_0 \geq 0 属于 L^q (Omega ), q > N/2。对于充分小的 f 和 a_0，我们证明该问题至少存在一个解 u，且该解满足对于某个 delta_0 \geq gamma，e^{delta_0 |u|} - 1 属于 H^1_0 (Omega)，并满足先验估计。
引用
@article{arxiv.1510.04653,
title = {Quasilinear problems involving a perturbation with quadratic growth in the gradient and a noncoercive zeroth order term},
author = {Boussad Hamour and François Murat},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.04653},
year = {2017}
}
备注
37 pages, 2 figures