R^n 中 John 域内的拟双曲测地线

本文证明，若 $D\subset R^n$ 是一个 John 域，且通过拟共形映射同胚于一个均匀域，则 $D$ 中的每条拟双曲测地线都是一条锥弧，这表明 Heinonen 在 \cite{H} 中提出的一个公开问题的答案是肯定的。该结果也表明，对于通过拟共形映射同胚于均匀域的 John 域，Gehring、Hag 和 Martio 在 \cite{Gm} 中提出的公开问题的答案是正面的。作为一个应用，我们证明若 $D\subset R^n$ 是一个同胚于均匀域的 John 域，则 $D$ 必定是一个拟双曲 $(b, \lambda)$-均匀域。