弱相互作用局域模型中的准守恒律与抑制传输

局域化在相互作用存在下的稳定性仍是未解之谜，有限大小效应对数值研究构成重大挑战。本文我们考察了非相互作用局域化在弱相互作用下的扰动稳定性，这使我们能够分析更大的系统规模。我们聚焦于一维的无序 Anderson 模型和准周期 Aubry-Andr\'e 模型，运用扰动理论中的第一阶 adiabic 规范势 (AGP)，计算了非相互作用局域积分运动量 (LIOMs) 的一阶修正。我们发现，在至少 $O(1)$ 比例的 LIOMs 中，修正受到良好控制并在大系统尺寸下收敛，而其他部分则遭遇共振。此外，我们引入并研究了该弱相互作用模型的电荷传输能力。我们发现，到第一阶，电荷传输能力在相互作用存在下保持有界。综上，这些结果表明局域化在弱相互作用下第一阶扰动稳定，至少意味着局域化在相互作用倒数尺度的参数化时间内持续存在。我们预期这种扰动稳定性会在足够强的无序情况下延伸至所有阶数，当时局域化长度较短，代表真正的局域相。相反，我们的发现表明，此前提出的相互作用诱导的 avalanche 稳定性——即在 Anderson 和 Aubry-Andr\'e 模型的弱局域化规模下——是一种更微妙的现象，仅在扰动理论的高阶或通过非扰动效应下才会出现。