准平移与奇异 Hessian

在 1876 年的文献 [8] 中，作者 Paul Gordan 和 Max Nöther 分类了所有变量数不超过五个且其 Hessian 行列式为零的齐次多项式 h。为此，他们研究了与奇异 Hessian 相关联的准平移。我们将解释什么是准平移并阐述其一些基本性质。此外，我们分类了所有 Jacobian 秩为一的准平移，以及所有所谓的 Jacobian 秩为二的不可约齐次准平移。后者是文献 [8] 的一个重要结果。利用这些结果，我们分类了维数不超过三的所有准平移，以及维数不超过四的所有齐次准平移。进一步，我们描述了准平移与奇异 Hessian 之间的联系，并作为一个应用，我们将分类维数为二的所有多项式，以及维数为三和四的所有其 Hessian 行列式为零的齐次多项式。更确切地说，我们将证明，忽略线性项，这些多项式可以根据 Hesse 的一个无效定理，用 n-1 个线性形式表示，其中 n 是维数。在最后一节中，我们阐述了与准平移和奇异 Hessian 相关的一些已知结果和猜想。