二维及更高维不可压缩欧拉方程的拟周期解
偏微分方程分析
2022-09-21 v1
摘要
在 Crouseilles 和 Faou 关于二维情形工作的基础上，我们构造了三维及任意偶数维中具有周期边界条件的不可压缩欧拉方程的 拟周期解。这些解是真正的高维解，这一点尤为有趣，因为已知存在整体解的高维初值例子极为稀少。这些拟周期解可被构造为在嵌入到无散度向量场空间中的任意维环面上稠密。此外，在二维情形中我们证明了拟周期解在欧拉方程的相空间中稠密。更确切地说，对任意整数 ，我们证明任意 初值流函数都可以在 中（当 时为强逼近，当 时为弱-* 逼近）被其解在 维环面上稠密的光滑初值数据逼近。
引用
@article{arxiv.2209.09812,
title = {Quasi-periodic solutions to the incompressible Euler equations in dimensions two and higher},
author = {Alberto Enciso and Daniel Peralta-Salas and Francisco Torres de Lizaur},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.09812},
year = {2022}
}