引力自力的准局域贡献

在真空背景时空运动的质点所受引力自力可表为沿粒子过去世界线的积分,即所谓尾项。本文考虑该自力的这样一部分:由过去世界线延伸至固有时间 ${\Delta}{\tau}$ 的区段积分得到,前提是 ${\Delta}{\tau}$ 不超出粒子的正规邻域。我们将这一“准局域”部分展为固有时间间隔 ${\Delta}{\tau}$ 的幂级数。由对称性与量纲考量,我们论证此级数中 $O({\Delta}{\tau}^0)$ 与 $O({\Delta}{\tau})$ 项必为零,并计算了出现在 $O({\Delta}{\tau}^2)$ 与 $O({\Delta}{\tau}^3)$ 的首两个非零项。展开式系数仅依赖于粒子的四速度与粒子所在处的Weyl张量及其导数。该结果可作为Kerr时空引力自力实用计算方法的基础,其中遥远过去的尾积分部分由模和分解数值计算。