通过反向 Lax 对偶构造的准等谱高阶哈密顿量

我们提出了一种新方法，通过反转常规 Lax 对偶算子的解释来构造准等谱高阶哈密顿量。具体而言，我们不将通常的二阶 $L$ 算子作为哈密顿量，而是以更高阶的 $M$ 算子为起点，通过偶合技术构造一系列准等谱算子。该过程产生一种些新颖的高阶哈密顿量，这些哈密顿量彼此等谱，除至少有一个态。我们以 KdV 方程及其扩展的显式例子说明该方法，讨论基于有理、双曲和椭圆函数解的 resulting operators 的性质。在某些情况下，我们呈现无限序列的准等谱哈密顿量，并将其推广为具有生成此类序列能力的形变不变微分算子。我们的框架为从已知 Lax 对偶生成新可积系统提供了系统性机制。