拟 Carleman 算子及其谱性质

Carleman 算子定义为 $L^2 ({\Bbb R}_{+})$ 空间中核为 $(t+s)^{-1}$ 的积分算子。这是可显式对角化的 Hankel 算子的最简单示例。本文研究一类自伴 Hankel 算子（我们称之为拟 Carleman 算子），它们在多个方向上推广了 Carleman 算子。我们找到了拟 Carleman 算子负特征值总数的显式公式，特别是其正定性的充要条件。我们的方法依赖于作者在前一篇论文中引入的 sigma 函数概念和 Hankel 算子的拟对角化。