量子对称函数

我们研究 Poisson 轨道 varieties 的量子形变。给定 Poisson 流形 $(\mathbb{R}^{m},\alpha)$，我们考虑 Poisson 轨道 variety $(\mathbb{R}^{m})^{n}/S_{n}$。$(\mathbb{R}^{m})^{n}$ 上函数的 Kontsevich 星积诱导了 $(\mathbb{R}^{m})^{n}/S_{n}$ 上函数的星积。我们对情形 ${{\mathfrak h} \times {\mathfrak h}}/\mathcal{W}$ 给出了显式公式，其中 ${\mathfrak h}$ 是经典 Lie 代数 ${\mathfrak g}$ 的 Cartan 子代数，$\mathcal{W}$ 是 ${\mathfrak h}$ 的 Weyl 群。我们从一个相当一般的角度处理该问题，引入了非对称 Hopf operad 上范畴的 Polya 函子。