引力中非 Dirichlet 边界条件的量子性质

通过添加边界，引力的欧几里得路径积分得到了丰富，这为热力学性质提供了有用的探针。常见的边界条件包括边界诱导度规上的 Dirichlet 条件；微正则条件，指固定 Brown-York 边界应力张量的某些分量；以及共形条件，即固定诱导度规的共形结构和外曲率的迹。边界也带来了一致性的有趣问题。已知 Dirichlet 问题在各种（且通常不同的）条件下，与引力子微扰量子化不一致；表现出热力学不稳定性；或在物质涨落存在时需要无限微调。我们将其中一些结果推广到其他边界条件。我们发现，与 Dirichlet 问题类似，在微正则边界下引力子涨落算符不是椭圆的，且非椭圆模式对应于“边界移动微分同胚”。然而，我们论证了路径积分的微正则因子化——本质上是在体中双侧曲面上插入微正则约束——不受相同椭圆性问题的影响。我们还表明，对于多种物质场边界条件，物质涨落对引力体项和边界项的重整化方式不同，因此除非进行无限微调，否则经典微正则或共形变分问题不被保留。