量子概率论
量子物理
2007-05-23 v3 数学物理
math.MP
摘要
经典概率论的数学于 1933 年由 Kolmogorov 归入经典测度论。作为非经典概率论的量子理论，在三十年代初同样由 von Neumann 纳入非交换测度论的萌芽之中。恰恰为此目的，von Neumann 开创了现今所谓 von Neumann 代数的研究，并与 Murray 将此类代数首次分类为三种类型。具有有限自由度的系统的非相对论量子理论仅涉及 I 型代数。然而，为描述进一步的量子系统，其他类型的 von Neumann 代数不可或缺。本文借助一般 von Neumann 代数评述量子概率论，强调经典与非交换概率论概念结构的相似性，并突出经典与量子概念间的对应，同时也指明量子概率预言的非经典性质。此外，解释了 I、II、III 型设定下概率论的差异。简要描述了已知基于 I 型代数的概率论不足够的量子系统，这些说明了前述差异的物理意义。
引用
@article{arxiv.quant-ph/0601158,
title = {Quantum Probability Theory},
author = {Miklos Redei and Stephen J. Summers},
journal= {arXiv preprint arXiv:quant-ph/0601158},
year = {2007}
}
备注
28 pages, LaTeX, typos removed and some minor modifications for clarity and accuracy made. This is the version to appear in Studies in the History and Philosophy of Modern Physics