代数概率视角：量子计算与信息

Kolmogorov 对概率的基础采用测度空间、$\sigma$-代数和概率测度作为基本对象。然而，广为人知的是，这种经典框架对于涉及量子效应的随机现象，以及更广泛的“量子类似”情形而言是不充分的。由此提供了更广泛的表述，采用代数视角：从一个随机变量的代数出发，配备一个特殊的线性函数——“状态”——作为期望值。在此意义上，该方法也可以被视为对早期概率（例如伯努利人）中潜在思想的现代诠释，而其当代形式则在量子物理中得到广泛发展与应用。代数框架兼容经典和量子类似的行为，然而在经典概率和不确定性量化中仍鲜有被使用，尽管它可以开启新的视角并阐明结构特征。尽管该语言带有物理学的色彩，但该学科纯粹是概率论。经典与量子类似行为之间的关键区别是“交换性”：其失败产生量子类似情形的特征效应。量子计算的兴起是一个 prominent 的场景，即使对于计算科学从业者也可能变得相关。本文聚焦于该方法的纯代数核心。通过限制关注有限维代数，我们既避免了许多分析细微之处，又保留了主要思想、其经典极限以及对量子类似模型和量子计算的适用性。