霍夫施塔特模型中分数量子霍尔效应的量子几何与稳定性

我们研究在晶格陈绝缘体中能带结构的几何性质如何影响分数量子霍尔效应（FQHE）的稳定性。我们考虑霍夫施塔特模型，其在每个小元胞磁通量很小的极限下收敛于连续统朗道能级。这给了我们一种在一般晶格模型中无法获得的解析控制能力，且我们能够得到相关几何判据的解析表达式。这些判据可根据其是指数收敛还是多项式收敛到连续极限来区分。我们证明，在低磁通密度区间，后一类判据对霍夫施塔特能带中相互作用粒子的物理性质具有主导影响。特别地，我们表明多体能隙单调依赖于一个与富比尼-斯图迪度量的迹相关的能带几何判据。