相互作用费米子 Hofstadter 模型中的分数量子霍尔效应

采用统一方法，我们研究了具有费米子间短程相互作用的 Hofstadter 模型中的整数量子霍尔效应（IQHE）与分数量子霍尔效应（FQHE）。考虑相互作用的有效场由振幅和相位共同决定。其振幅正比于相互作用强度，相位对应于最小能量。事实上该问题被化简为具有两种不同尺度的 Harper 方程：第一种为磁尺度（对应于单位量子磁通的晶胞尺寸），第二种尺度（决定有效场的不均匀性）形成了 Hofstadter 谱的稳态精细结构，并导致分数量子霍尔态的实现。在具有开放边界条件的有限尺寸样品中，Hofstadter 谱的精细结构也包含边缘手性模的精细结构。Hofstadter 带（HB）精细结构中的子带被极小的准能隙分隔。拓扑 HB 的 Chern 数在其精细结构形成过程中守恒。边缘模在 HB 内形成，它们连接相邻子带，并在对应于这些准能隙的费米能级处分数填充时决定分数电导。