单位 Cayley 图中的量子分数保留与纠缠熵

本文在多个方面扩展了关于单位 Cayley 图上量子分数保留 (QFR) 的理论，这些方面在先前工作中尚未解决。首先，我们除了邻接矩阵哈密顿量外，还研究 QFR 与拉普拉斯矩阵哈密顿量的关系。特别地，我们证明对于规则图，两种模型仅相差一个全局相位因子，并确定拉普拉斯框架独立接受 QFR 的条件。其次，对于秩为 $n=2p$（其中 $p$ 为奇素数）的单位 Cayley 图，我们推导最小复活时间的显式闭式表达式 $t^{*}=\frac{2\pi}{p}$，并说明其相关复活�幅为 $$\alpha=\cos\!\left(\frac{2\pi}{p}\right), \qquad \beta=-i\sin\!\left(\frac{2\pi}{p}\right).$$ 最后，我们通过 $\mathbb{Z}_n$ 的算术结构对 $X=(V(\mathbb{Z}_n),E(S))$ 中强共谱顶点对进行完整描述，确立当 $n$ 为奇素数的两倍时，强共谱等价于对偶性。最后，我们计算由 QFR 生成的 von Neumann 纠缠熵覆盖所有可接受图，从而获得一组量子信息测度，证明该熵仅取决于复活�幅的绝对值 $|\alpha|$ 和 $|\beta|$。