非最小耦合标量场的量子能量不等式

在本文中，我们讨论了非最小耦合标量量子场的能量密度局域平均值，扩展了先前对经典场的研究。通过一个明确的例子，我们证明在 Hadamard 态类上，这种平均值从下方是无界的。这与最小耦合场形成对比，后者遵循一个与态无关的下界，即所谓的量子能量不等式 (QEI)。尽管如此，我们为非最小耦合标量场推导出了一个广义的 QEI，其中允许下界依赖于态。这一结果适用于耦合常数在 $0<\xi\leq 1/4$ 范围内的一般全局双曲弯曲时空。我们分析了在四维闵可夫斯基时空中我们的 QEI 的态依赖性，并证明它是对平均能量密度的一个非平凡限制，因为从能量角度看，该下界的阶数低于平均能量密度本身。